Cenni sugli errori di misura
· Errori accidentali e sistematici
Il cosiddetto errore insito nello strumento di misura è detto "sistematico" ed è sempre positivo o negativo dal momento che dipende da come è stato costruito lo strumento di misura. Può essere ridotto usando uno strumento più "preciso".
· Valor medio e valore assoluto (o errore massimo) Dal momento che, come detto precedentemente l'errore di misura non è eliminabile, dobbiamo sempre considerare la nostra misura come approssimata, nel senso che essa è più o meno vicina al valore vero. Non è nemmeno possibile valutare lo "scarto" rispetto al valore vero perché non ci è dato di conoscere quest'ultimo. Tuttavia esiste una teoria scientifica, detta teoria degli errori, che insegna come dare una valutazione dello scarto tra il valore misurato e quello vero. Consideriamo per esempio n misurazioni della grandezza X che hanno dato le misure x1, x2,...xn. Assumiamo come valore più probabile il valor medio, ossia la media aritmetica delle misure ottenute:
Come stima dell'errore assumiamo la semidifferenza tra la misura massima e quella minima, detta "errore assoluto" (Ea) oppure “errore massimo” (em) :
Il risultato della misurazione lo scriviamo nella forma:
L'intervallo di valori compreso tra (valor medio - errore assoluto) e (valor medio + valore assoluto) viene chiamato "intervallo di fiducia". · Misure compatibili Per confrontare due misure della stessa grandezza, ottenute da operatori diversi o eseguite in tempi successivi, occorre confrontare gli intervalli di fiducia. Le due misure si dicono compatibili se i rispettivi intervalli di fiducia hanno intersezione non nulla.
Errore relativo e relativo percentuale Se abbiamo le seguenti misurazioni (100 ± 1)m e (10 ± 1)m, si vede che pur essendo l'errore assoluto lo stesso e cioè (± 1 m) assume un significato diverso a seconda della misura che stiamo effettuando e cioè 100 metri o 10 metri. Quindi la precisione di una misura va fatta rapportando l'errore assoluto al valore della misura stessa. Definiamo allo scopo "l'errore relativo" (Er). Esso è il rapporto tra l'errore assoluto e la misura (X):
L'errore relativo per le due precedenti misura diventa rispettivamente: Er = 1m/100m = 0,01 Er = 1m/10m = 0,1 L'errore relativo essendo il rapporto tra due misure non ha unità di misura ma è un numero. In genere tale numero viene riportato in termini percentuali e cioè moltiplicando l'errore relativo per 100 che viene detto errore relativo percentuale:
Nei due esempi precedenti gli errori percentuali diventano rispettivamente: E% = 0,01 · 100% = 1% E% = 0,1 · 100% = 10% da cui si evince che minore è l'errore relativo e maggiore è la precisione della misura.
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