Cenni sugli errori di misura

Per imparare dai propri errori è prima necessario rendersi conto di commetterli….

·         Errori accidentali e sistematici

Si pensi di misurare, con un metro da cantiere (un rullo di 10 metri suddiviso in cm), una stanza di circa 6 metri. Il massimo errore che potremmo fare sarebbe quello insito nel metro stesso  e quello relativo alla lettura della misura del metro. Se al posto del metro da cantiere usassimo un “metro per sartoria” (da 150 cm)sarta, dovremmo “spostarlo” 4 volte per effettuare 4 misure e l'errore insito nel metro e quello di lettura aumenterebbe di un fattore 4. 

 

Se poi  fossimo costretti ad utilizzare un righello di 10 cm, anche se più preciso del metro da cantiere, potremmo ridurre l'errore insito nella misura ma non nella sua lettura che viceversa aumenterebbe di un fattore 60 (dovremmo infatti “spostarlo” 60 volte per misurare 6 metri). 

Il cosiddetto errore insito nello strumento di misura è detto "sistematico" ed è sempre positivo o negativo dal momento che dipende da come è stato costruito lo strumento di misura. Può essere ridotto usando uno strumento più "preciso". 

L'errore di lettura della misura è invece detto "accidentale", ossia dovuto al caso e, quindi, imprevedibile. Gli errori accidentali possono influenzare la misura sia in eccesso sia in difetto e possono essere ridotti con misurazioni più precise, ma mai eliminati del tutto. Quando, per esempio, si utilizza il righello per una misura, si può non allineare bene lo zero con il punto di inizio della misura stessa ed il risultato finale può essere errato sia in meno che in più rispetto al valore vero.

·         Valor medio e valore assoluto (o errore massimo)

Dal momento che, come detto precedentemente l'errore di misura non è eliminabile, dobbiamo sempre considerare la nostra misura come approssimata, nel senso che essa è più o meno vicina al valore vero. Non è nemmeno possibile valutare lo "scarto" rispetto al valore vero perché non ci è dato di conoscere quest'ultimo. Tuttavia esiste una teoria scientifica, detta teoria degli errori, che insegna come dare una valutazione dello scarto tra il valore misurato e quello vero.

Consideriamo per esempio n misurazioni della grandezza X che hanno dato le misure x1, x2,...xn. Assumiamo come valore più probabile il valor medio, ossia la media aritmetica delle misure ottenute:

valor medio della grandezza X = (somma delle misure/ n° delle misurazioni)= 

(x1+ x2+...+xn)/n

Come stima dell'errore assumiamo la semidifferenza tra la misura massima e quella minima, detta "errore assoluto" (Ea) oppure “errore massimo” (em) :

 (Ea) = (xmax- xmin)/2

Il risultato della misurazione lo scriviamo nella forma:

valor medio ± errore assoluto

L'intervallo di valori compreso tra (valor medio - errore assoluto) e (valor medio + valore assoluto) viene chiamato "intervallo di fiducia".

·         Misure compatibili

Per confrontare due misure della stessa grandezza, ottenute da operatori diversi o eseguite in tempi successivi, occorre confrontare gli intervalli di fiducia.

Le due misure si dicono compatibili se i rispettivi intervalli di fiducia hanno intersezione non nulla. 

Esercizio : se due misure di lunghezza hanno dato (30 ± 3) mm e (34 ± 2) mm  ed altre due misure hanno dato (30 ± )3 mm e 63( )2 ± mm verificare se le due misure sono compatibili. Verifica il tuo risultato

 

Errore relativo e relativo percentuale

Se abbiamo le seguenti misurazioni (100  ± 1)m e  (10  ± 1)m, si vede che pur essendo l'errore assoluto lo stesso e cioè (± 1 m) assume un significato diverso a seconda della misura che stiamo effettuando e cioè 100 metri o 10 metri.

Quindi la precisione di una misura va fatta rapportando l'errore assoluto al valore della misura stessa. Definiamo allo scopo "l'errore relativo" (Er). Esso è il rapporto tra l'errore assoluto e la misura (X): 

Er= Ea / X 

L'errore relativo per le due precedenti misura diventa rispettivamente: 

Er = 1m/100m = 0,01                      Er = 1m/10m = 0,1

L'errore relativo essendo il rapporto tra due misure non ha unità di misura ma è un numero. In genere tale numero viene riportato in termini percentuali e cioè moltiplicando l'errore relativo per 100 che viene detto errore relativo percentuale:

Er = Ea / X  ·  100%

Nei due esempi precedenti gli errori percentuali diventano rispettivamente:

E% =  0,01 · 100% = 1%                     E% = 0,1 · 100% = 10%

da cui si evince che minore è l'errore relativo e maggiore è la precisione della misura.